GMoreschi - Exercício 60, página 213

A altura de um trapézio isósceles mede 3√3 m, a base maior 14 m e o perímetro 34 m. Determine  a área.
Como o trapézio é isósceles , vamos definir os lados oblíquos como a, logo o perímetro do trapézio vai ser igual a:

primeiro definimos a base menor assim:

b= 14-2x  ( base menor )

Depois, o perímetro para calcularmos o valor de a
34= 14 +2a + (14-2x)
34 -28 = 2a - 2x
6 = 2a -2x
6 +2x = 2a
a= (6 +2x)/2
a= 3+x

aplicando Pitágoras vem que: a²=(3√3)² + x²
(3 +x)²= 9.3 +x²  ( aplicando produto notável ) temos:
9 + 6x+x² = 27+x²
6x+x²-x²=27-9
6x=18
x= 18/6
x=3

portano b= 14-2x
b=14-(2.3)
b= 14-6
b=8m

Calculando a área temos:

A = ((14+8).3√3)/2
A = ( 22.3√3 ) / 2
A = ( 66√3 ) / 2
A = 33√3 m²

Prontinho, até o próximo

GMoreschi - Exercício 61, página 213

Enunciado:
As base de um trapézio medem 4 m e 25 m e os seus lados oblíquos medem 10m e 17 m. Determine a área desse trapézio.

Os conceitos aplicados na resolução do exercício, são os que já vimos em sala de aula. Neste exercício são aplicados conceitos importantes da matemática, tais como, produtos notáveis( diferença de dois quadrados a² - b² = (a + b) . (a - b) ), Teorema de Pitágoras e sistema de equações do 1º grau. Tudo isso para encontrar a altura h, pois a fórmula da área do trapézio é média aritmética das bases multiplicado pela altura. È um exercício complexo e que exige muito o raciocínio e conhecimentos adquiridos ao longo dos estudos.
Após o desenho do trapézio e suas respectivas divisões em três áreas, sendo um retângulo de lado 4 e altura h, um triângulo de hipotenusa 10, catetos y e cateto h e outro triângulo de hipotenusa 17, cateto x e cateto h. Lembre-se que por terem hipotenusas diferentes e mesma altura suas bases não poderão ser iguais, por isso vamos denominá-las de x e y.
1ª equação sairá da base maior (B = 25m):
x + y + 4 = B
x + y + 4 = 25
x + y = 25 - 4
x + y = 21 ( Vamos usar mais adiante)

2ª equação sairá dos dois triângulos retângulos:
h² + y² = 10²
h² = 10² - y²
h² + x² = 17²
h² = 17² - x²

Como h² = h² podemos escrever que 10² - y² = 17² - x²) logo:
x² - y² = 17² - 10² (observe que temos uma diferença de dois quadrados)
(x + y).(x - y) = (17 + 10).(17 - 10)

Como x + y = 21, temos:
21 . (x - y) = 27 . 7
21x - 21y = 189 (veja que são Múltiplos de 21 - M(21),
 logo é possível simplificar, ou seja, dividir tudo por 21)

x - y = 9 (2ª equação)
Vamos ao sistema de equações:
x + y = 21
x - y = 9
2x = 30
x = 30/2
x = 15 (não é preciso calcular o y, pois basta substituir essa informação em uma das equações dos triângulos para encontrar a altura). Veja:
h² + x² = 17²
h² + 15² = 17²
h² = 17² - 15²
h² = 289 - 225
h² = 64

h = √64
h = 8

logo, a altura (h) é igual a 8m.
Agora podemos calcular a área do trapézio:
A = h . (B + b) / 2
A = 8 . (25 + 4) / 2
A = 4 . 29
A = 116

Portanto a área do trapézio é 116 m²

t+ ( que moleza!!!!!!!!!! )

JRibeiro-2C-Matemática Lista 1

1) Considere o lançamento de dois dados. Determine
a) a probabilidade de se obter um total de 7 pontos.
b) aprobabilidade de não se obter um total de 7 pontos.
Resolução:

a)Eventos: E={(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)}
Espaço amostral = 36
logo, P(E)= (6/36) = 1/6
b)Evento complementar P(Ē)= (30/36) = 5/6

2)seja A o evento: retirada de uma carta de paus de um baralho de 52 cartas. Calcule P(A) e P(Ā).
Resolução:

P(A)=( 13/52 ) = 1/4
P(A) + P(Ā) = 1
P(Ā) = 1 - P(A)
P(Ā) = 1 - 1/4
P(Ā) = 3/4

3)Considere o lançamento de um dado equilibrado. Calcule a probabilidade de:
a) sair um múltiplo de 3
b) não sair um múltiplo de 3
Resolução:
a) Espaço amostral, U={1,2,3,4,5,6}
    Evento E : {3,6},   P(E) = ( 2/6 ) = 1/3
b)P(E) + P(Ē) = 1
   P(Ē) = 1 - P(E)
   P(Ē) = 1 - 1/3
   P(Ē) = 2/3

4) De um lote de 14 peças, das quais 5 são defeituosas, escolhemos 2 peças , aleatóriamente. Determine:
a) a probabilidade de que ambas sejam deeituosas.
b) a probabilidade de que ambas não sejam defeituosas.
c) a probabilidade de que uma seja defeituosa.
Resolução:

a) n(U) = C14,2 = 91,  combinação de 14 elementos tomadas 2 a 2
    n(E) = C5,2 = 10,  combinação de 5 tomados 2 a 2
    P(E) = n(E) / n(U) = 10/91
b) n(F) = C9,2 = 36
   P(F) =  n(F)/n(U) = 36/91
c) Temos 5 peças defeituosas e 9 não são defeituosas. Ao retirarmos 2 peças, sendo 1 defeituosa, obtemos
   C5,1 • C9,1 = 5 • 9 = 45 possibilidades. Assim; P(G) = 45/91

Abraços e até +

Genésio Moreschi - Exercício 119 página 229

O lado de um triangulo equilátero mede 10m. Determine o raio do círculo circunscrito e o apótema.

* calculando o raio
l=r√3
10=r√3
r=10/√3
r=(10√3)/(√3.√3)
r=(10√3)/(√9)
r=(10√3)/ 3

*calculando o apótema
a=r/2
a=(10√3/3)/2
a=(10√3/3).(1/2)
a=(10√3/6)
a=5√3/3

pronto, esta aí

t+

Genésio Moreschi - Exercício 118 página 229

O lado de um hexágono regular inscrito numa circunferência mede 8√2 cm. Determine oapótema do
quadrado inscrito na mesma circunferência.

sendo um lado do hexágono igual à 8√2 logo o raio de hexágono também é
8√2. Então, o apótema do quadrado inscrito será:

a = ( r√2 )/2
a = ( 8√2.√2 )/2
a = ( 8√4 )/2
a = ( 8.2 )/2
a = 16/2
a = 8cm

t+

Genésio Moreschi - Exercício 116 página 228

Calcule o apótema de um hexágono regular que tem perímetro de 18cm

Se o perímetro de um hexágono é 18, então:
P=6.a, logo

18 = 6.a
a = 18/6
a = 3

agora, podemos calcular o apótema:
Como o hexágono é formado por 6 triângulos equiláteros e a medida do lado é
igual a medida do raio podemos escrever que:

a = r = 3
a = ( r√3 ) / 2
a = ( 3√3 ) / 2

Abraços

t+

Genésio Moreschi - Exercício 113 página 228

Calcule a área de um quadrado inscrito numa circunferência de raio 5 cm

Área do Quadrado é A = a²
Dados raio 5 cm

Como precisamos calcular a área precisaremos saber a medida do lado desse
quadrado, portanto usaremos a relação:

l = r√2
l = 5√2

agora, podemos usar a relação da área do quadrado

A =a²
A = (5√2)²
A = 25.2
A = 50 cm²

t+

Genésio Moreschi - Exercício 112 página 228

Uma mesa tem forma quadrada com 2 metros de lado. A que distância da borda da mesa fica um paliteiro
colocado bem no centro?

r= (2√2) / (√4)
r= (2√2) / 2
r = √2

Como o exercício pede o comprimento do apótema, substituímos o valor encontrado
na fórmula:
a4 = (r√2) / 2
a4 = (√2.√2)/2
a4 = √4 /2
a4 = 2/2
a4 = 1

portanto a medida procurada é 1 m


Abraços