GMoreschi - Exercício 61, página 213

Enunciado:
As base de um trapézio medem 4 m e 25 m e os seus lados oblíquos medem 10m e 17 m. Determine a área desse trapézio.

Os conceitos aplicados na resolução do exercício, são os que já vimos em sala de aula. Neste exercício são aplicados conceitos importantes da matemática, tais como, produtos notáveis( diferença de dois quadrados a² - b² = (a + b) . (a - b) ), Teorema de Pitágoras e sistema de equações do 1º grau. Tudo isso para encontrar a altura h, pois a fórmula da área do trapézio é média aritmética das bases multiplicado pela altura. È um exercício complexo e que exige muito o raciocínio e conhecimentos adquiridos ao longo dos estudos.
Após o desenho do trapézio e suas respectivas divisões em três áreas, sendo um retângulo de lado 4 e altura h, um triângulo de hipotenusa 10, catetos y e cateto h e outro triângulo de hipotenusa 17, cateto x e cateto h. Lembre-se que por terem hipotenusas diferentes e mesma altura suas bases não poderão ser iguais, por isso vamos denominá-las de x e y.
1ª equação sairá da base maior (B = 25m):
x + y + 4 = B
x + y + 4 = 25
x + y = 25 - 4
x + y = 21 ( Vamos usar mais adiante)

2ª equação sairá dos dois triângulos retângulos:
h² + y² = 10²
h² = 10² - y²
h² + x² = 17²
h² = 17² - x²

Como h² = h² podemos escrever que 10² - y² = 17² - x²) logo:
x² - y² = 17² - 10² (observe que temos uma diferença de dois quadrados)
(x + y).(x - y) = (17 + 10).(17 - 10)

Como x + y = 21, temos:
21 . (x - y) = 27 . 7
21x - 21y = 189 (veja que são Múltiplos de 21 - M(21),
 logo é possível simplificar, ou seja, dividir tudo por 21)

x - y = 9 (2ª equação)
Vamos ao sistema de equações:
x + y = 21
x - y = 9
2x = 30
x = 30/2
x = 15 (não é preciso calcular o y, pois basta substituir essa informação em uma das equações dos triângulos para encontrar a altura). Veja:
h² + x² = 17²
h² + 15² = 17²
h² = 17² - 15²
h² = 289 - 225
h² = 64

h = √64
h = 8

logo, a altura (h) é igual a 8m.
Agora podemos calcular a área do trapézio:
A = h . (B + b) / 2
A = 8 . (25 + 4) / 2
A = 4 . 29
A = 116

Portanto a área do trapézio é 116 m²

t+ ( que moleza!!!!!!!!!! )